Indeterminacy in Brain and Behavior
(tradução minha)
(continuação)
A Teoria dos Jogos desenvolvida por John VonNeumann, Oskar Morgenstern and John Nash aborda essa limitação da teoria clássica da utilidade, supondo que os dois jogadores estão cientes de que enfrentam um oponente inteligente que pode antecipar as suas ações e que ambos irão moldar o seu comportamento de maneira a minimizar perdas e maximizar ganhos. Para conseguir isso, os jogadores devem levar em consideração os possíveis ganhos associados a cada escolha, conforme especificado pela teoria clássica da utilidade, mas também devem considerar como as acções do seu oponente influenciarão esses ganhos. Considere-se novamente a situação no jogo, pedra-papel-tesoura. Ganhar com papel gera o dobro do dinheiro que ganhar com pedra ou tesoura, mas jogar deterministicamente o papel leva à derrota certa. O que VonNeumann & Morgenstern mostrou foi que, nessas condições, podemos prever que um jogador racional calcule o risco em relação ao ganho e jogue papel em dois terços do tempo, tesoura 1/6 do tempo e pedra 1/6 do tempo. Porém, criticamente, ele deve evitar fazer as suas selecções de dois terços, um sexto e um sexto de maneira determinada; por exemplo, numa versão repetida do jogo, jogando papel, depois tesoura, depois papel, depois pedra, depois papel e depois papel. Se o seu oponente adivinhasse a natureza determinada de tal estratégia (por meio da observação, por exemplo), a vitória seria novamente trivial para esse oponente. Ele teria apenas que jogar tesoura, depois pedra, tesoura, papel e tesoura para garantir uma vitória consistente. A única maneira de evitar essa armadilha é o jogador incorporar indeterminação aparente, diretamente no seu comportamento. Em suma, ele deve jogar uma moeda ponderada em cada rodada para escolher entre pedra, papel e tesoura. VonNeumann e Morgenstern estavam bem cientes das implicações dessa observação. Sugeriu que, sob algumas condições, o estudo da escolha económica teria que se tornar um processo probabilístico. Como eles dizem:
Considere agora um participante de uma economia de troca social. O seu problema tem, é claro, muitos elementos em comum com um problema máximo. [Um problema no qual um único actor económico procura maximizar o seu ganho por processos classicamente determinísticos.] Mas também contém alguns elementos de natureza totalmente diferente. Ele também tenta obter um resultado óptimo. Mas, para o conseguir isso, deve entrar em relações de troca com os outros. Se duas ou mais pessoas trocam bens entre si, então os resultados para cada um dependerão, em geral, não apenas das suas próprias acções, mas também das dos outros. Assim, cada participante tenta maximizar uma função (o seu “resultado” acima mencionado)) da qual ele não controla todas as variáveis. Certamente este não é um problema de maximização, mas uma mistura peculiar e desconcertante de vários problemas máximos conflituantes. Todo o participante é guiado por outro princípio e nem sequer determina todas as variáveis que afectam o seu interesse.
Este tipo de problema não é tratado em nenhum lugar na matemática clássica…. Esperamos que o leitor seja convencido pelo exposto acima de que ele enfrenta uma dificuldade realmente conceptual - e não apenas técnica. A teoria dos "jogos de estratégia" é planeada, principalmente, para enfrentar esse problema. (VonNeumann e Morgenstern, 1944)
Sherlock Holmes deseja seguir de Londres para Dover e, consequentemente, para o continente, a fim de escapar ao professor Moriarity, que o persegue. Tendo embarcado no comboio, à medida que este se afasta, ele observa a aparência do professor Moriarity na plataforma. Sherlock Holmes toma como garantido - e assume-se que ele está totalmente justificado - que o seu adversário, que o viu, possa conseguir um comboio especial e ultrapassá-lo. Sherlock Holmes depara-se com a alternativa de ir a Dover ou sair em Canterbury, a única estação intermédia. O seu adversário - cuja inteligência é considerada adequada para visualizar essas possibilidades - tem a mesma escolha. Ambos os oponentes devem escolher o local de seu desembarque, ignorando a decisão correspondente do outro. Se, como resultado dessas medidas, eles se encontrarem na mesma plataforma, Sherlock Holmes pode, com certeza, esperar ser morto pelo Moriarity. Se Holmes chegar a Dover ileso, poderá escapar.
Quais são as boas estratégias, especialmente para Sherlock Holmes? [Define o valor] como Professor Moriarity [de] apanhar Sherlock Holmes [em], digamos 100. [Como alternativa, considere o que acontece se] Sherlock Holmes escapou com sucesso para Dover, enquanto Moriarity parou em Canterbury. Essa é a derrota de Moriarity no que diz respeito à presente acção e deve ser descrita por um grande valor negativo do elemento da matriz [para o Moriarity] - na ordem de magnitude, mas menor que o valor positivo mencionado acima - por exemplo, -50. [Finalmente, considere o que acontece se] Sherlock Holmes escapa de Moriarity na estação intermediária, mas falha em chegar ao Continente. É melhor visualizado como um empate e atribuído ao elemento 0 da matriz.
[A partir de uma análise matemática desses valores, pode-se concluir que] as boas estratégias (e para Moriarity, n para Sherlock Holmes) [são]:
Assim, o Moriarity deve ir para Dover com uma probabilidade de 60%, enquanto Sherlock Holmes deve parar na estação intermediária com uma probabilidade de 60%, ficando os 40% restantes em cada caso para a outra alternativa.
Obviamente, essa formulação teórica levanta questões críticas sobre a natureza científica da teoria dos jogos. Se a teoria dos jogos predisser que Holmes sairá do comboio em Canterbury com uma probabilidade de 60%, qualquer acção que Holmes execute é compatível com a teoria. VonNeumann & Morgenstern reconheceu isso, mas insistiu que essa era a única estratégia racional a ser adoptada por Holmes. Eles argumentaram que Holmes deve ser o mais indeterminado possível na escolha de um curso de acção. Em suma, ele deve parecer ter jogado uma moeda ponderada (ponderada em 60% para Canterbury e 40% para Dover) para maximizar sua chance de sobrevivência. Isso era verdade, sugeriu VonNeumann & Morgenstern, independentemente de a teoria dos jogos preservar a falsificabilidade popperiana.
[hã? tenho que ler outra vez aquele pedaço das 'boas estratégias']
