Como reestruturei o meu cérebro para me tornar fluente em matemática

 

Como reestruturei o meu cérebro para me tornar fluente em matemática

Desculpem, reformadores da educação, mas continuamos a precisar de memorização e repetição.

Por Barbara Oakley

Eu era uma miúda rebelde que cresceu no lado literário da vida, tratando a matemática e as ciências como se fossem pústulas da peste. Por isso, é um pouco estranho como acabei por chegar onde estou agora — alguém que lida diariamente com integrais triplas, transformadas de Fourier e aquela jóia da coroa da matemática, a equação de Euler. É difícil acreditar que passei de uma fóbica da matemática praticamente desde o nascimento a uma professora de engenharia.

Um dia, um dos meus alunos perguntou-me como é que eu tinha conseguido — como é que tinha mudado o meu cérebro. Apetecia-me responder: «Caramba — com muita dificuldade!» Afinal, tinha-me falhado nas disciplinas de matemática e ciências durante toda a minha passagem pela escola. Na verdade, só comecei a estudar matemática de recuperação depois de deixar o Exército, aos 26 anos. Se houvesse um exemplo clássico do potencial da plasticidade neural em adultos, eu seria a prova viva disso.

Aprender matemática e depois ciências na idade adulta abriu-me as portas para o mundo da engenharia. Mas estas mudanças no meu cérebro, conquistadas com esforço na idade adulta, também me deram uma perspectiva privilegiada sobre a neuroplasticidade que está na base da aprendizagem adulta. Felizmente, a minha formação de doutoramento em engenharia de sistemas — que une o panorama geral das diferentes disciplinas STEM (Ciência, Tecnologia, Engenharia, Matemática) — e, posteriormente, a minha investigação e escrita centradas na forma como os seres humanos pensam, ajudaram-me a compreender os recentes avanços na neurociência e na psicologia cognitiva relacionados com a aprendizagem.

Nos anos que se seguiram ao meu doutoramento, milhares de alunos passaram pelas minhas salas de aula — alunos que foram educados no ensino básico e secundário a acreditar que compreender a matemática através da discussão activa é a chave da aprendizagem. Se conseguires explicar aos outros o que aprendeste, talvez desenhando-lhes um esquema, pensa-se, então deves compreendê-lo.

O Japão passou a ser visto como um exemplo muito admirado e imitado desses métodos de ensino activos e «centrados na compreensão». Mas o que muitas vezes falta na discussão é o resto da história: o Japão é também o berço do método Kumon de ensino de matemática, que enfatiza a memorização, a repetição e a aprendizagem mecânica, a par do desenvolvimento do domínio da matéria por parte da criança. 

Este intenso programa pós-escolar, e outros semelhantes, é adoptado por milhões de pais no Japão e em todo o mundo que complementam a educação participativa dos seus filhos com muita prática, repetição e, sim, aprendizagem mecânica inteligentemente concebida, para lhes permitir adquirir uma fluência conquistada com esforço na matéria.

Os professores podem, inadvertidamente, preparar os seus alunos para o fracasso, à medida que estes se deixam levar por falsas ilusões de competência.

Nos Estados Unidos, a ênfase na compreensão parece, por vezes, ter substituído — em vez de complementar — métodos de ensino mais antigos que os cientistas nos dizem — e sempre nos disseram — que funcionam em sintonia com o processo natural do cérebro para aprender disciplinas complexas como a matemática e as ciências.

A mais recente onda de reformas educativas na matemática envolve o Common Core — uma tentativa de estabelecer padrões sólidos e uniformes em todos os EUA, embora os críticos estejam a argumentar que os padrões ficam aquém quando comparados com países de alto desempenho. Pelo menos superficialmente, os padrões parecem apresentar uma perspectiva sensata. Propõem que, em matemática, os alunos adquiram igual facilidade na compreensão conceptual, nas competências processuais e na fluência, bem como na aplicação.

O problema, claro, está nos pormenores da implementação. No atual panorama educativo, a memorização e a repetição nas disciplinas STEM (ao contrário do que acontece no estudo das línguas ou da música) são frequentemente vistas como algo degradante e uma perda de tempo, tanto para os alunos como para os professores. 

Há muito que se ensina a muitos professores que a compreensão conceptual nas disciplinas STEM se sobrepõe a tudo o resto. E, de facto, é mais fácil para os professores induzir os alunos a discutir um tema matemático (o que, se feito correctamente, pode contribuir muito para promover a compreensão) do que para esse professor corrigir tediosamente os trabalhos de casa de matemática. 

O que tudo isto significa é que, apesar de se supor que as competências processuais e a fluência, juntamente com a aplicação, devam receber igual ênfase que a compreensão conceptual, muitas vezes isso não acontece. Transmitir uma compreensão conceptual reina suprema — especialmente durante o precioso tempo de aula.

O problema de nos concentrarmos incessantemente na compreensão é que os alunos de matemática e ciências conseguem, muitas vezes, apreender os fundamentos de uma ideia importante, mas essa compreensão pode desaparecer rapidamente sem uma consolidação através da prática e da repetição. 

Pior ainda, os alunos acreditam frequentemente que compreendem algo quando, na verdade, não compreendem. Ao defenderem a importância da compreensão, os professores podem, inadvertidamente, preparar os seus alunos para o fracasso, uma vez que esses alunos se deixam levar por uma falsa sensação de competência. 

Como um aluno (reprovado) de engenharia me disse recentemente: «Não consigo perceber como é que me saí tão mal. Eu tinha percebido quando o senhor ensinou na aula.» O meu aluno pode ter pensado que tinha percebido naquele momento, e talvez tenha percebido, mas nunca praticou a utilização do conceito para o interiorizar verdadeiramente. Não tinha desenvolvido qualquer tipo de fluência processual nem capacidade para aplicar o que pensava ter percebido.

Existe uma ligação interessante entre aprender matemática e ciências e aprender um desporto. Quando aprendes a dar uma tacada com um taco de golfe, aperfeiçoas essa tacada através de muitas repetições ao longo de vários anos. O teu corpo sabe o que fazer a partir de um único pensamento — um bloco de memória — em vez de ter de recordar todos os passos complexos envolvidos em bater numa bola.

Da mesma forma, assim que compreendes por que fazes algo em matemática e ciências, não precisas de continuar a explicar o «como» a ti mesmo cada vez que o fazes. Não é necessário andar com 25 bolinhas no bolso e dispor 5 filas de 5 bolinhas repetidamente para perceberes que 5 x 5 = 25. A certa altura, simplesmente sabes isso de cor. Memorizas a ideia de que basta somar os expoentes — aqueles pequenos números sobrescritos — ao multiplicar números que têm a mesma base (10⁴ x 10⁵ = 10⁹). Se usares muito esse procedimento, resolvendo muitos tipos diferentes de problemas, vais perceber que compreendes muito bem tanto o porquê como o como por trás do procedimento. A maior compreensão resulta do facto de a tua mente ter construído os padrões de significado. Focar-se continuamente na compreensão em si, na verdade, atrapalha.

Aprendi estas coisas sobre matemática e o processo de aprendizagem não nas salas de aula do ensino básico e secundário, mas ao longo da minha vida, enquanto uma criança que cresceu a ler Madeleine L’Engle e Dostoiévski, que mais tarde estudou línguas num dos principais institutos de línguas do mundo e, posteriormente, deu uma reviravolta radical para me tornar professora de engenharia.

Como uma jovem com um desejo de aprender línguas e sem dinheiro nem competências dignas de nota, não tinha meios para ir para a faculdade (os empréstimos para estudos superiores ainda não existiam na altura). Por isso, passei directamente do ensino secundário para o Exército. Adorava aprender novas línguas no ensino secundário, e o Exército parecia ser um lugar onde as pessoas podiam realmente ser pagas para estudar línguas, mesmo enquanto frequentavam o conceituado Instituto de Línguas da Defesa — um lugar que tinha transformado a aprendizagem de línguas numa ciência. 

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Comecei a perceber que, embora fosse bom saber outra língua, era também uma competência com oportunidades e potencial limitados. (...) Não pude deixar de pensar nos engenheiros formados em West Point com quem tinha trabalhado no Exército. A sua abordagem à resolução de problemas, baseada na matemática e na ciência, era claramente útil para o mundo real — muito mais útil do que as minhas desventuras juvenis com a matemática alguma vez me tinham permitido imaginar.

Assim, aos 26 anos, quando estava a deixar o Exército e à procura de novas oportunidades, ocorreu-me: se realmente queria experimentar algo novo, por que não dedicar-me a algo que pudesse abrir-me um mundo inteiro de novas perspectivas? Algo como a engenharia? Isso significava que teria de tentar aprender outra linguagem muito diferente — a linguagem do cálculo.

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Com a minha fraca compreensão até da matemática mais simples, os meus esforços de reciclagem profissional após o Exército começaram com aulas de recuperação de álgebra e trigonometria sem créditos. Isto estava muito abaixo do nível básico de matemática para a maioria dos estudantes universitários. Tentar reprogramar o meu cérebro às vezes parecia uma ideia ridícula — especialmente quando olhava para os rostos jovens e frescos dos meus colegas mais novos e percebia que muitos deles já tinham desistido das suas difíceis aulas de matemática e ciências — e lá estava eu a dirigir-me directamente para elas. Mas, no meu caso, com base na minha experiência de me tornar fluente em russo já adulta, suspeitava — ou talvez apenas esperasse — que pudesse haver aspectos da aprendizagem de línguas que eu pudesse aplicar à aprendizagem de matemática e ciências.

O que eu fiz ao aprender russo foi dar ênfase não apenas à compreensão da língua, mas à fluência. A fluência em algo tão abrangente como uma língua requer um tipo de familiaridade que só se consegue desenvolver através de uma interacção repetida e variada com os seus elementos. 

Enquanto os meus colegas de turma muitas vezes se contentavam em concentrar-se simplesmente em compreender o russo que ouviam ou liam, eu, pelo contrário, tentei adquirir uma fluência interiorizada e profundamente enraizada nas palavras e na estrutura da língua. Não me contentava apenas em saber que понимать significava «compreender». Praticava com o verbo — testando-o exaustivamente, conjugando-o repetidamente em todos os tempos verbais, passando depois a utilizá-lo em frases e, finalmente, compreendendo não só quando usar essa forma do verbo, mas também quando não a usar. 

Praticava recordar todos estes aspectos e variações rapidamente. Afinal, através da prática, é possível compreender e traduzir dezenas — ou mesmo milhares — de palavras noutro idioma. Mas se não se for fluente, quando alguém nos atira um monte de palavras rapidamente, como acontece na conversação normal (que soa sempre terrivelmente rápida quando se está a aprender uma nova língua), não fazemos ideia do que estão realmente a dizer, mesmo que, tecnicamente, compreendamos todas as palavras e a estrutura. E certamente não consegues falar com rapidez suficiente para que os falantes nativos achem agradável ouvir-te.

Esta abordagem — que se centrava na fluência em vez da simples compreensão — colocou-me no topo da turma. E, embora na altura não me tivesse apercebido, esta forma de aprender línguas proporcionou-me uma compreensão intuitiva de um princípio fundamental da aprendizagem e do desenvolvimento da especialização: a fragmentação.

O chunking foi originalmente concebido no trabalho pioneiro de Herbert Simon na sua análise do xadrez — os chunks eram vistos como as correspondências neurais variáveis de diferentes padrões de xadrez. Gradualmente, os neurocientistas perceberam que especialistas como os grandes mestres de xadrez são especialistas porque armazenaram milhares de chunks de conhecimento sobre a sua área de especialização na sua memória de longo prazo. Os mestres de xadrez, por exemplo, conseguem recordar dezenas de milhares de padrões de xadrez diferentes. 

Seja qual for a disciplina, os especialistas podem evocar à consciência uma ou várias dessas sub-rotinas neurais bem interligadas e fragmentadas para analisar e reagir a uma nova situação de aprendizagem. Este nível de compreensão verdadeira, e a capacidade de usar essa compreensão em novas situações, só advém do tipo de rigor e familiaridade que a repetição, a memorização e a prática podem fomentar.

Como demonstraram estudos realizados com mestres de xadrez, médicos de urgências e pilotos de caça, em momentos de stress extremo, a análise consciente de uma situação é substituída por um processamento rápido e subconsciente, à medida que estes especialistas recorrem rapidamente ao seu repertório profundamente enraizado de sub-rotinas neurais — os «chunks». 

A certa altura, «compreender» conscientemente porque fazemos o que fazemos apenas nos atrasa e interrompe o fluxo, resultando em decisões piores. Quando senti intuitivamente que poderia haver uma ligação entre aprender uma nova língua e aprender matemática, estava certo. Dia após dia, a prática sustentada do russo activou e interligou os meus circuitos neurais, e comecei gradualmente a entrelaçar fragmentos de conhecimento eslavo que conseguia evocar na memória de trabalho com facilidade. Ao intercalar a minha aprendizagem — por outras palavras, praticando de forma a saber não só quando usar aquela palavra, mas também quando não a usar, ou usar uma variante diferente dela —, estava, na verdade, a utilizar as mesmas abordagens que os profissionais especializados usam para aprender matemática e ciências.

Ao aprender matemática e engenharia já na idade adulta, comecei por utilizar a mesma estratégia que tinha usado para aprender línguas. Olhava para uma equação — para dar um exemplo muito simples, a segunda lei de Newton: f = ma. Pratiquei sentir o que cada uma das letras significava: f, de força, era um empurrão; m, de massa, era uma espécie de resistência pesada ao meu empurrão; e a era a sensação estimulante da aceleração. 

Memorizei a equação para poder levá-la comigo na minha cabeça e brincar com ela. Se m e a fossem números grandes, o que isso fazia com f quando eu a inseria na equação? Se f fosse grande e a fosse pequena, o que isso fazia com m? Como as unidades se combinavam em cada lado? Brincar com a equação era como conjugar um verbo. Eu estava a começar a intuir que os contornos esparsos da equação eram como um poema metafórico, com todo o tipo de belas representações simbólicas incorporadas nela. Embora não o tivesse colocado dessa forma na altura, a verdade é que, para aprender bem matemática e ciências, tive de construir lentamente, dia após dia, sub-rotinas neurais «fragmentadas» sólidas — como a que envolvia a equação simples f = ma — que pudesse facilmente evocar da memória de longo prazo, tal como tinha feito com o russo.

Repetidamente, professores de matemática e ciências têm-me dito que a construção de blocos de conhecimento bem consolidados, através da prática e da repetição, foi absolutamente essencial para o seu sucesso. A compreensão não gera fluência; pelo contrário, é a fluência que gera compreensão. Na verdade, acredito que a verdadeira compreensão de um assunto complexo só advém da fluência.

Por outras palavras, no ensino das ciências e da matemática em particular, é fácil cair em métodos de ensino que enfatizam a compreensão e que evitam a repetição e a prática, por vezes dolorosas, que estão na base da fluência. Aprendi russo não apenas por compreendê-lo — afinal, a compreensão é superficial e pode facilmente desaparecer. (O que significava aquela palavra понимать?) Aprendi russo ao adquirir fluência através da prática, da repetição e da aprendizagem mecânica — mas uma aprendizagem mecânica que enfatizava a capacidade de pensar de forma flexível e rápida. Aprendi matemática e ciências aplicando precisamente essas mesmas ideias. A língua, a matemática e as ciências, tal como quase todas as áreas de especialização humana, recorrem ao mesmo reservatório de mecanismos cerebrais.

À medida que me aventurava numa nova vida, tornando-me engenheiro elétrico e, mais tarde, professor de engenharia, deixei a língua russa para trás. Mas 25 anos depois a minha família e eu decidimos fazer a viagem de comboio pela Rota Transiberiana, atravessando a Rússia. Embora estivesse entusiasmado por fazer a viagem com que há tanto tempo sonhava, também estava preocupado. Mal tinha proferido uma palavra em russo durante todo aquele tempo. E se tivesse esquecido tudo? O que é que aqueles anos a ganhar fluência me tinham realmente trazido?

Efectivamente, quando entrámos no comboio, falava russo como uma criança de 2 anos. Eu procurava as palavras, as minhas declinações e conjugações estavam todas erradas e o meu sotaque, antes quase perfeito, soava horrível. Mas a base estava lá e, dia após dia, o meu russo melhorou. E mesmo com o meu russo rudimentar, conseguia lidar com as necessidades do dia-a-dia da nossa viagem. Em breve, os guias turísticos começaram a vir ter comigo para me pedir ajuda a traduzir para os outros passageiros. Quando finalmente chegámos a Moscovo, apanhámos um táxi. Descobri rapidamente que o motorista estava decidido a enganar-nos — dirigindo-se directamente na direcção errada e prendendo-nos num engarrafamento, onde esperava que nós, estrangeiros ignorantes, aceitássemos passivamente uma hora extra desnecessária no taxímetro. De repente, palavras em russo que eu não falava há décadas saíram da minha boca. Eu nem sequer sabia conscientemente que conhecia essas palavras.

No fundo, quando era preciso, a fluência estava lá — e rapidamente nos tirou do apuro (e nos colocou noutro táxi). A fluência permite que a compreensão se torne parte integrante, surgindo quando necessário.

Ao olhar hoje para a escassez de licenciados em ciências e matemática neste país, e para a nossa tendência atual na forma como ensinamos as pessoas a aprender, e ao refletir sobre o meu próprio percurso, sabendo o que sei agora sobre o cérebro, ocorre-me que podemos fazer melhor. 

Como pais e professores, podemos usar métodos simples e acessíveis para aprofundar a compreensão e torná-la útil e flexível. Podemos encorajar os outros e a nós próprios a experimentar novas disciplinas que pensávamos serem demasiado difíceis — matemática, dança, física, línguas, química, música — abrindo novos mundos para nós próprios e para os outros.

Como descobri, ter uma fluência básica e profundamente enraizada em matemática e ciências — e não apenas uma «compreensão» — é fundamental. Abre portas para muitos dos empregos mais intrigantes da vida. Olhando para trás, percebo que não precisava de seguir cegamente as minhas inclinações e paixões iniciais. A parte de mim que adorava literatura e línguas era também a mesma parte que, no fim de contas, se apaixonou pela matemática e pelas ciências — e transformou e enriqueceu a minha vida.

https://nautil.us/how-i-rewired-my-brain-to-become-fluent-in-math-